通常情况下，当首饰厂完成生产订单后，客户会在一定时间内支付相应的货款，但有些时候，会遇到客户不肯付款的情况。这个时候首饰厂首先应该尝试与客户友好沟通，了解不付款原因，如资金周转困难、对产品有异议等。如果是产品问题，那就协商解决方案，如换货、补货或给予一定补偿。

如果客户没有合理的原因而执意不肯付款，且首饰厂口头沟通无效，可以发送书面催款函，明确付款要求、期限及逾期后果，并保留相关凭证。首饰厂还可以依据合同处理：检查合同中关于付款方式、违约责任等条款，明确客户违约情况，为后续行动提供依据；根据合同约定，要求客户承担违约责任，如支付违约金、利息等。如合同有仲裁条款，可提交仲裁机构仲裁。

首饰厂可以走法律途径。发送律师函：委托律师发送律师函，向客户施压，告知其不付款的法律后果，促使其尽快付款；提起诉讼：如律师函无效，可向法院提起诉讼，通过法律手段维护自身权益。在诉讼过程中，申请财产保全，防止客户转移财产。

首饰厂还可以采取其它措施：保留与客户的沟通记录、合同、发货凭证、验收报告等一切与交易相关的证据，以备不时之需；在合法合规前提下，可在行业内适当曝光客户的不诚信行为，降低其信誉度，但要注意避免侵犯客户隐私和商业诋毁。

在处理客户不付款问题时，首饰厂应根据具体情况选择合适的解决方式，既要维护自身合法权益，又要尽量保持与客户的良好关系，实现双赢。